شما می توانید ببینید یک الگو قوی چگونه اطلاعاتی دارد. همان طور که از ماتریس کوواریانس انتظار می رفت آن دو متغیر با هم افزایش می یابند. در شکل هر دو بردار مشخصه رسم شده اند. آن ها مثل خطوط نقطه دار مورب روی نقشه ظاهر شده اند. بردار های مشخصه که بر هم عمود بودند در این جا نیز به آسانی دیده می شوند. اما این بردار های مشخصه برای ما اطلاعاتی درباره داده هایمان فراهم می آورند. همان طور که می بینیم یکی از بردار های مشخصه از مرکز داده ها می گذرد و بیشتر اطلاعات در حول و حوش آین بردار مشخصه است. این بردار مشخصه به ما نشان می دهد که چگونه این دو مجموعه اطلاعات در امتداد خطوط به هم وابسته هستند. بردار مشخصه دوم به ما خط دیگری را می دهد که اهمیت کمتری دارد.

در الگو داده ها همه نقاط از خطی (یک بردار مشخصه) پیروی می کنند اما با مقدار کمی فاصله از گوشه خط حرکت می کنند. بنا براین به وسیله این فرآیند بردار های مشخصه ماتریس کوورایانس را می توان به دست آورد، ما قادریم این خطوط را از داده ها استخراج کنیم. بقیه مراحل شامل تغییر شکل دادن داده ها است. در زیر یک شکل دیگر برای فهم بهتر این موضوع وجود دارد.

مرحله 5: متراکم سازی

در این جا فکر متراکم سازی داده ها و کاهش ابعاد به میان می آید. اگر شما به بردار های مشخصه و مقادیر ویژه در بخش قبلی نگاه کنید. شما به این نکته توجه کنید که بردار های مشخصه ارزش های کاملا متفاوتی دارند. در واقع، به این نتیجه می رسیم که بردار مشخصه با  بزرگترین مقدار ویژه جز اساسی مجموعه داده ها است.

در مثال ما ، بردار مشخصه با مقدار ویژه بزرگ آن نقطه پایینی وسط داده ها است. این پر اهمیت ترین ارتباط بین ابعاد داده ها است.

عموما، یک بردار مشخصه از ماتریس کوورایانس به دست می آید و در مرحله بعدی طبق دستور به وسیله مقادیر ویژه از بلندترین به کوچکترین مرتب می کنید. این به شما اجزای پر اهمیت را می دهد.

 حالا اگر شما دوست دارید می توانید تصمیم بگیرید از اجزای کم اهمیت تر چشم پوشی کنید. شما مقدار کمی از اطلاعات را از دست می دهید اما اگر مقدار ویژه حذف شده کوچک باشد اطلاعات زیادی را از دست نمی دهید.

اگر شما از کمی از اجزا صرفنظر کنید، سرانجام مجموعه داده ها ابعاد کمتری نسبت به داده های اصلی دارند. اگر ابعاد اصلی داده ها n بعدی است بنابراین شما باید n  تا بردار مشخصه و مقدار ویژه را حساب کنید و اگر شما p  بردار مشخصه اول را انتخاب کنید، سرانجام مجموعه داده های شما فقط p  بعد دارد.

حال ما احتیاج به نوشتن به فرم یک بردار ویژگی داریم. این بردار از بردار های مشخصه که شما می خواهید نگهداری کنید ساخته شده است. و شکل دهی یک ماتریس با این بردار مشخصه در ستون هایی به صورت:

FeatureVector = (eig₁ eig₂ eig₃ …… eig_n)

مجموعه داده های مثال ما 2 بردار مشخصه دارد، شما دو انتخاب دارید. یک شکل بردار ویژگی را با هر دو تا بردار مشخصه یا صرفنظر کنید از کوچکترین و کم اهمیت ترین جز و فقط از یک ستون استفاده کنیدما نتایج هر کدام از این قسمت ها را در بخش بعدی می بینیم.